Questão 146 do Enem 2020 PPL: a área mínima da parede para a logomarca

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 149 · rosa 168 · cinza 160

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D 9,00.

Para identificar visualmente uma loja de pet shop, um empresário criou uma logomarca que se assemelha a uma marca deixada pela pegada de um gato, como na figura. O maior círculo tem medida de raio igual a 6 cm.

O empresário pretende reproduzir o desenho em uma das paredes retangulares da loja. Para isso, fará a ampliação da logomarca utilizando a escala de 1 : 25.

Logomarca: um círculo grande com quatro círculos menores e um semicírculo dentro, lembrando uma pegada de gato

A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para que a logomarca seja aplicada é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A menor parede retangular onde cabe o desenho ampliado.

O desenho ampliado

Tudo fica dentro do círculo maior, de diâmetro $2 \times 6 = 12$ cm. Ampliado 25 vezes:

12 \times 25 = 300 \text{ cm} = 3 \text{ m}

O retângulo

O menor retângulo que contém um círculo de diâmetro 3 m é o quadrado 3 m × 3 m:

3 \times 3 = 9 \text{ m}^2

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Usa o raio (1,5 m) como lado do quadrado. (28,8% marcaram)
B
Não corresponde a 3 × 3. (21,9% marcaram)
C
É a área do próprio círculo ampliado (π × 1,5² ≈ 7,06), mas a parede é retangular e precisa contê-lo. (19,4% marcaram)
E
Não corresponde a 3 × 3. (9,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 766 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A28,8% mais marcada
B21,9%
C19,4%
D20,2% ✓ gabarito
E9,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,4%
500 a 60021,1%
600 a 70028,5%
700 ou mais47,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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