Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura. O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PR̂Q tem medida igual a \frac{\pi}{5} radianos. Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

Questão 180 do Enem 2019 PPL: a distância de P a Q na pista circular

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 170 · cinza 149 · rosa 139

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D 0,12π

Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.

Duas circunferências concêntricas; na interna, R e P diametralmente opostos e Q no alto

O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PR̂Q tem medida igual a $\frac{\pi}{5}$ radianos.

Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O comprimento do arco de P a Q.

Ângulo inscrito e ângulo central

O ângulo PR̂Q tem o vértice na circunferência: é inscrito. O ângulo central que enxerga o mesmo arco PQ é o dobro:

P\hat{O}Q = 2 \cdot \frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{5}

O arco

\text{arco} = r \cdot \theta = 0{,}3 \cdot \frac{2\pi}{5} = 0{,}12\pi \text{ km}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 0,3 × 2π/5.
B
Não corresponde a 0,3 × 2π/5.
C
Usa o ângulo inscrito (π/5) como se fosse o central.
E
Calcula o arco de Q até R, o resto da meia volta (3π/5).

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 787 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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