Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são: - Plano A: carência de 10 meses; - Plano B: carência de 15 meses; - Plano C: carência de 20 meses; - Plano D: carência de 28 meses; - Plano E: carência de 40 meses. O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02. Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

Questão 169 do Enem 2019 PPL: o plano de carência para dobrar o depósito

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 157 · cinza 160 · rosa 147

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B B.

Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

Plano A: carência de 10 meses;
Plano B: carência de 15 meses;
Plano C: carência de 20 meses;
Plano D: carência de 28 meses;
Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor plano em que o valor dobra.

A equação

200 \cdot 1{,}05^n = 400 \quad\Rightarrow\quad 1{,}05^n = 2

n = \frac{\log 2}{\log 1{,}05} = \frac{0{,}30}{0{,}02} = 15 \text{ meses}

O plano com carência de 15 meses é o B.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Em 10 meses o valor chega a cerca de 1,6 vez o inicial.
C
Serve, mas não é a menor carência.
D
Serve, mas não é a menor carência.
E
Serve, mas não é a menor carência.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 806 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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