Questão 167 do Enem 2019 PPL: as bactérias depois de cinco horas

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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C $243N_0$

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial $N(t) = N_0 e^{kt}$ , em que N₀ é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi

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Resolução comentada

O que a questão pede

$N(5)$ em função de $N_0$ .

A constante

N(1) = N_0 e^k = 3N_0 \quad\Rightarrow\quad e^k = 3

Em 5 horas

N(5) = N_0 e^{5k} = N_0 (e^k)^5 = 3^5 N_0 = 243N_0

Triplicar a cada hora por 5 horas: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a população depois de 1 hora.
B
Multiplica 3 por 5, como se o crescimento fosse linear.
D
Não corresponde a 3⁵.
E
Usa 3⁶, uma hora a mais.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 681 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 28ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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