Questão 141 do Enem 2018: o gasto máximo com os postes da estrada

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 159 · rosa 151 · cinza 138

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C R$ 528 000,00.

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O custo máximo de todos os postes.

Quantos postes

As posições formam uma PA: 80, 100, …, 1 380, de razão 20.

n = \frac{1\,380 - 80}{20} + 1 = 65 + 1 = 66

(65 intervalos entre os postes; os postes são um a mais.)

O custo

66 \times 8\,000 = 528\,000

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 66 × 8 000. (14,1% marcaram)
B
Conta 65 postes, esquecendo de somar 1 ao número de intervalos. (24,8% marcaram)
D
Não corresponde a 66 × 8 000. (22,8% marcaram)
E
Não corresponde a 66 × 8 000. (13,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 767 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,8%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A14,1%
B24,8%
C24,8% ✓ gabarito
D22,8%
E13,2%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,7%
500 a 60022,9%
600 a 70024,4%
700 ou mais43%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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