Questão 137 do Enem 2018: a primeira parcela que pode ser antecipada com a 30ª

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 165 · rosa 147 · cinza 140

Só quer conferir? Ver o gabarito

C 52ª

Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

$V = P \cdot (1 + i)^n$

Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utilize 0,2877 como aproximação para $\ln\left(\frac{4}{3}\right)$ e 0,0131 como aproximação para ln (1,0132).

A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A primeira parcela que, antecipada para a data da 30ª, sai com desconto acima de 25%.

O valor presente

Uma parcela que vence $k$ meses depois da 30ª vale hoje

P = \frac{820}{1{,}0132^k}

Desconto acima de 25% significa pagar menos de 75%:

\frac{820}{1{,}0132^k} < 0{,}75 \cdot 820 \quad\Rightarrow\quad 1{,}0132^k > \frac{4}{3}

Com logaritmo

k \cdot \ln(1{,}0132) > \ln\left(\frac{4}{3}\right) \quad\Rightarrow\quad k > \frac{0{,}2877}{0{,}0131} \approx 21{,}96

O menor inteiro é $k = 22$ : a parcela $30 + 22 = 52$ .

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 30 + 22. (17,4% marcaram)
B
Não corresponde a 30 + 22. (20,2% marcaram)
D
Arredonda 21,96 para baixo; com 21 meses o desconto ainda não passa de 25%. (18,7% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. Não corresponde a 30 + 22. (20,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 885 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,6%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 18 · Competência 4Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Como os candidatos responderam

A17,4%
B20,2%
C22,6% ✓ gabarito
D18,7%
E20,7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,5%
500 a 60023,2%
600 a 70025,8%
700 ou mais30,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp