Questão 168 do Enem 2017: a altura H da abóbada parabólica

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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D $\dfrac{25}{3}$

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Figura 1: desenho da igreja. Figura 2: abóbada parabólica de altura H; a 4 metros do eixo a altura é 3 metros, e a base vai até 5 metros do eixo

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura máxima da parábola.

A equação

Com o eixo de simetria em x = 0, a parábola vale 0 em x = ±5 e H no vértice:

y = H\left(1 - \frac{x^2}{25}\right)

O ponto dado

Em x = 4, a altura é 3:

H\left(1 - \frac{16}{25}\right) = 3 \quad\Rightarrow\quad H \cdot \frac{9}{25} = 3 \quad\Rightarrow\quad H = \frac{25}{3}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Não corresponde a H · 9/25 = 3. (27,3% marcaram)
B
Não corresponde a H · 9/25 = 3. (15,7% marcaram)
C
Não corresponde a H · 9/25 = 3. (20,8% marcaram)
E
Não corresponde a H · 9/25 = 3. (8,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 740 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,6%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A27,3%
B15,7%
C20,8%
D27,6% ✓ gabarito
E8,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,6%
500 a 60027,8%
600 a 70039,3%
700 ou mais52%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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