Questão 180 do Enem 2016: a relação entre as energias dos terremotos

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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C E₁ = 10³ · E₂

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

$M = \frac{2}{3}\log\left(\frac{E}{E_0}\right),$

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E₀ uma constante real positiva. Considere que E₁ e E₂ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre E₁ e E₂?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas vezes E₁ é maior que E₂.

Isolando o logaritmo

\log\frac{E}{E_0} = \frac{3M}{2}

Japão (M = 9): $\log\frac{E_1}{E_0} = 13{,}5$ .
China (M = 7): $\log\frac{E_2}{E_0} = 10{,}5$ .

A razão

\log\frac{E_1}{E_2} = 13{,}5 - 10{,}5 = 3 \quad\Rightarrow\quad E_1 = 10^3 \cdot E_2

Dois graus a mais na escala multiplicam a energia por 1 000.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Soma a diferença de magnitudes às energias. (20,8% marcaram)
B
Esquece o fator 2/3 da fórmula. (19,9% marcaram)
D
Divide as magnitudes no expoente. (19% marcaram)
E
Divide as magnitudes sem logaritmo. (18,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 807 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,2%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A20,8%
B19,9%
C21,2% ✓ gabarito
D19%
E18,5%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,2%
500 a 60021,5%
600 a 70022,1%
700 ou mais30,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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