Questão 176 do Enem 2016 PPL: quando cortar o eucalipto

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 174 · rosa 141 · cinza 143

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B 4.

Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função $y(t) = a^{t-1}$ , na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y.

Curva exponencial da altura (m) pelo tempo (ano): 0,5 em t = 0 e 32 em t = 6

Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.

O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O tempo até a planta crescer 7,5 m.

A constante

y(0) = a^{-1} = 0{,}5 \quad\Rightarrow\quad a = 2

(Conferindo: $y(6) = 2^5 = 32$ ✔.)

A altura do corte

Crescer 7,5 m a partir de 0,5 m: altura de 8 m.

2^{t-1} = 8 = 2^3 \quad\Rightarrow\quad t = 4

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa a altura de 7,5 m em vez de 0,5 + 7,5. (15,1% marcaram)
C
Foi a mais marcada. É o ponto marcado no gráfico (32 m). (26,5% marcaram)
D
Não corresponde a 2^(t−1) = 8. (22,9% marcaram)
E
Resolve 2^t = 15, tratando 7,5 m como altura final e esquecendo o expoente t − 1. (14,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 763 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,6%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 20 · Competência 5Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A15,1%
B20,6% ✓ gabarito
C26,5% mais marcada
D22,9%
E14,1%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,3%
500 a 60020,5%
600 a 70022,6%
700 ou mais37,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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