Questão 180 do Enem 2015: o mês da safra pela função cosseno

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 176 · cinza 143 · rosa 159

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D julho.

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função

$P(x) = 8 + 5\cos\left(\frac{\pi x - \pi}{6}\right),$

onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O mês da safra, que é o de menor preço.

Quando o preço é mínimo

$P(x) = 8 + 5\cos(\ldots)$ é mínimo quando o cosseno vale $-1$ , o que acontece quando o ângulo é $\pi$ :

\frac{\pi x - \pi}{6} = \pi \Rightarrow \pi x - \pi = 6\pi \Rightarrow x = 7

O preço é $8 - 5 = 3$ reais, em julho.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É o mês do preço máximo (cosseno igual a 1), o oposto da safra. (18,5% marcaram)
B
É o mês em que o cosseno vale 0, preço médio. (16,8% marcaram)
C
Resolve $\frac{\pi x}{6} = \pi$ e esquece o $-\pi$ do argumento. (22,3% marcaram)
E
Foi a mais marcada. É outro mês de preço médio (cosseno igual a 0). (24,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 1.035 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,4%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A18,5%
B16,8%
C22,3%
D17,4% ✓ gabarito
E24,5% mais marcada

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,8%
500 a 60018,2%
600 a 70018,2%
700 ou mais20,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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