Questão 142 do Enem 2014 (reaplicação): quais polígonos regulares cobrem o piso

Enem 2014 (reaplicação) · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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B triângulo e hexágono.

Um fabricante planeja colocar no mercado duas linhas de cerâmicas para revestimento de pisos. Diversas formas possíveis para as cerâmicas foram apresentadas e decidiu-se que o conjunto P de formas possíveis seria composto apenas por figuras poligonais regulares.

Duas formas geométricas que fazem parte de P são

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quais polígonos regulares revestem um piso sem deixar buracos.

A condição

Em cada vértice, os ângulos das peças precisam somar 360°. Para um só tipo de peça, o ângulo interno precisa dividir 360°:

Triângulo: 60° (6 peças por vértice) ✔
Quadrado: 90° (4 peças) ✔
Hexágono: 120° (3 peças) ✔
Pentágono (108°), heptágono, octógono (135°): não.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
O ângulo do pentágono (108°) não divide 360°.
C
O ângulo do octógono (135°) não divide 360°.
D
O ângulo do heptágono (cerca de 128,6°) não divide 360°.
E
O octógono sozinho deixa buracos.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 782 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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