Questão 152 do Enem 2013: a altura do líquido na taça

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 136 · cinza 148 · rosa 158

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E 6.

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

Taça com o interior em forma de parábola; o vértice V fica sobre o eixo x e o nível do líquido corta o eixo y na altura C

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 6x + C$ , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O valor de C para o vértice ficar sobre o eixo x.

Vértice no eixo x

A parábola só encosta no eixo x: tem uma raiz dupla, $\Delta = 0$ .

\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot \frac{3}{2} \cdot C = 36 - 6C = 0 \Rightarrow C = 6

Confere: o vértice está em $x = 2$ e $f(2) = 6 - 12 + 6 = 0$ .

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à condição do vértice. (8,2% marcaram)
B
Calcula o x do vértice (2) e para aí. (23,8% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Erra a conta do discriminante. (35,5% marcaram)
D
Não corresponde à condição do vértice. (17,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 768 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram14,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A8,2%
B23,8%
C35,5% mais marcada
D17,5%
E14,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,4%
500 a 60012%
600 a 70013%
700 ou mais37,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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