O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M. Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória, sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que representa F(x)?

Questão 148 do Enem 2013 PPL: o gráfico da distância da partícula ao centro

Enem 2013 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

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A Curva que começa em 1, sobe até cerca de 1,4 em x = 1, volta a 1 em x = 2 e repete, até x = 8

O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M.

Quadrado ABCD de lado 2 cm com centro O; M é o ponto médio do lado AB

Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória, sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula.

Qual o gráfico que representa F(x)?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Como a distância de P até O muda ao longo do caminho.

Os valores-chave

No meio de um lado (M, por exemplo): distância 1 (metade do lado).
Num vértice: metade da diagonal, $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ .

O formato

Andando t a partir do meio de um lado, a distância é $\sqrt{1 + t^2}$ : uma curva (não uma reta) que vai de 1 a 1,41 e volta. A partícula parte de M (distância 1), chega a B em x = 1, ao meio do lado seguinte em x = 2, e assim por diante até x = 8.

Só o gráfico A começa em 1, sobe até cerca de 1,4 em x = 1 e repete a cada 2 cm.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Trata a trajetória como uma circunferência de raio 1.
C
Faz a distância chegar a 2 nos vértices (seria a soma dos catetos) e em linha reta.
D
Começa no vértice e usa retas e o valor 2.
E
Começa num vértice, mas a partícula parte do meio de um lado.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 682 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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