Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 177 do Enem 2011: o investimento com maior rentabilidade anual

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 178 · cinza 175 · rosa 173

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C escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

  • Investimento A: 3% ao mês
  • Investimento B: 36% ao ano
  • Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

n 1,03ⁿ
3 1,093
6 1,194
9 1,305
12 1,426

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual investimento rende mais em um ano, com juros sobre juros.

Levando tudo para um ano

  • A (3% ao mês): 1,0312≈1,4261{,}03^{12} \approx 1{,}426, ou 42,6% ao ano (valor do quadro).
  • B (36% ao ano): 36%.
  • C (18% ao semestre): 1,182=1,39241{,}18^2 = 1{,}3924, ou cerca de 39,2% ao ano.

A escolha

O investimento A rende mais. Somar as taxas (12⋅3%=36%12 \cdot 3\% = 36\%) daria um valor errado, porque cada mês rende sobre o que já foi acumulado.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Foi a mais marcada. Multiplica as taxas pelo número de períodos (3% × 12 = 36%, 18% × 2 = 36%), como em juros simples. (28,3% marcaram)

  • B

    Acerta o C, mas usa juros simples para o A. (14,1% marcaram)

  • D

    Compara taxas de períodos diferentes sem levá-las para o ano. (22,2% marcaram)

  • E

    Acerta o C, mas calcula o A com juros simples. (14,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 736 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram20,2%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 17 · Competência 4Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
Como os candidatos responderam
  • A28,3% mais marcada
  • B14,1%
  • C20,2% ✓ gabarito
  • D22,2%
  • E14,3%

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50019,9%
  • 500 a 60015,8%
  • 600 a 70017,6%
  • 700 ou mais44,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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