Questão 174 do Enem 2011: a posição do candidato com o número 75 913

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 174 · cinza 176 · rosa 178

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E 89.

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A posição de 75 913 na lista crescente dos números de 5 algarismos distintos, todos ímpares.

Os algarismos possíveis

Só 1, 3, 5, 7 e 9. Cada número usa os cinco, em alguma ordem: são $5! = 120$ números, um para cada candidato.

Contando quem vem antes

Começados por 1, 3 ou 5: $3 \cdot 4! = 72$ .
Começados por 71 ou 73: $2 \cdot 3! = 12$ .
Começados por 751 ou 753: $2 \cdot 2! = 4$ .
Começados por 759: o menor é 75 913, que é o próprio número.

72 + 12 + 4 = 88 \text{ números antes}

A posição

75 913 é o 89º.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só os números de um mesmo primeiro algarismo (4! = 24). (17,4% marcaram)
B
Faz a contagem dentro dos números começados por 7, sem somar os anteriores. (21,4% marcaram)
C
Mesma ideia da B, contando um a mais. (21,8% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Conta os números que vêm antes de 75 913, mas esquece de somar 1 para chegar à posição dele. (22,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 769 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,7%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A17,4%
B21,4%
C21,8%
D22,8% mais marcada
E15,7% ✓ gabarito

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,1%
500 a 60014,1%
600 a 70015,9%
700 ou mais31,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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