Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 171 do Enem 2011 PPL: os movimentos mínimos da torre de Hanói

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

Só quer conferir? Ver o gabarito

A Y=2X−1Y = 2^X - 1

A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.

As regras são:

1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;

2- pode-se mover um único disco por vez;

3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.

Disponível em: http://www.realidadevirtual.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Torre de Hanói com cinco discos empilhados na haste A e as hastes B e C vazias

Disponível em: http://www.imeusp.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o número mínimo de movimentos (Y):

Número de peças Número mínimo de movimentos
1 1
2 3
3 7
4 15

A relação entre (X) e (Y) é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A fórmula que liga peças e movimentos.

O padrão da tabela

1=2−1,3=4−1,7=8−1,15=16−11 = 2 - 1, \quad 3 = 4 - 1, \quad 7 = 8 - 1, \quad 15 = 16 - 1

Cada valor é uma potência de 2 menos 1:

Y=2X−1Y = 2^X - 1

Testar todas as linhas da tabela é o que separa a resposta da D, que acerta só as duas primeiras.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Com X = 2 daria 2, não 3.

  • C

    Com X = 1 daria 2, não 1.

  • D

    Funciona para X = 1 e X = 2, mas com X = 3 daria 5, não 7.

  • E

    Com X = 1 daria −2.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 721 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 39 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
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