Questão 163 do Enem 2010 PPL: a chance de o rato com teste negativo ser saudável

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 164 · cinza 165 · rosa 164

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C $\frac{19}{21}$

Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz, podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo.

Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de ser saudável, sabendo que o teste deu negativo.

Montando a tabela

	Positivo	Negativo	Total
Doente	60	40	100
Saudável	20	380	400
Total	80	420	500

A probabilidade condicional

Entre os 420 negativos, 380 são saudáveis:

\frac{380}{420} = \frac{19}{21}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Calcula a fração de doentes entre todos os ratos.
B
Calcula a fração de saudáveis entre todos os 500 ratos, ignorando o resultado do teste.
D
Divide 380 saudáveis com teste negativo por 500, sem condicionar ao negativo.
E
Divide os 420 negativos por 500.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

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