Questão 161 do Enem 2010 PPL: quando os reservatórios de leite se igualam

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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A 1,3 h.

Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções $V_1(t) = 250t^3 - 100t + 3\,000$ e $V_2(t) = 150t^3 + 69t + 3\,000$ .

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O instante $t > 0$ em que $V_1 = V_2$ .

Igualando

250t^3 - 100t + 3\,000 = 150t^3 + 69t + 3\,000

100t^3 - 169t = 0 \quad\Rightarrow\quad t(100t^2 - 169) = 0

As soluções

$t = 0$ (o instante inicial) ou

t^2 = 1{,}69 \quad\Rightarrow\quad t = 1{,}3 \text{ h}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Para em $t^2 = 1{,}69$ e esquece a raiz quadrada.
C
Erra a divisão.
D
Erra a vírgula na raiz.
E
Erra a vírgula e esquece a raiz.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 641 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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