Questão 168 do Enem 2025 (COP30): o desvio padrão máximo da máquina nova

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: amarelo 173 · verde 177 · cinza 172

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B 1,00.

Um engenheiro é responsável por acompanhar o processo de controle de produção de uma fábrica de parafusos. Esse processo é considerado sob controle se o comprimento $C$ dos parafusos satisfizer $M - 3d \le C \le M + 3d$ , sendo $M$ a média dos comprimentos e $d$ o desvio padrão dos comprimentos dos parafusos. Na última coleta de dados em que o processo foi considerado sob controle, foram obtidos $M$ = 5,0 cm e $d$ = 1,2 cm.

Com a chegada de uma nova máquina, a variabilidade dos comprimentos dos parafusos foi reduzida, e o processo foi considerado sob controle. A média dos comprimentos dos parafusos produzidos por essa nova máquina foi 5,6 cm, e nenhum desses parafusos teve comprimento menor que a medida mínima, nem maior que a medida máxima dos parafusos produzidos pela máquina anterior.

O desvio padrão, em centímetro, para o novo intervalo deverá ser, no máximo,

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O maior desvio padrão $d$ que mantém o intervalo novo dentro do antigo.

O intervalo antigo

5{,}0 - 3 \cdot 1{,}2 = 1{,}4 \qquad 5{,}0 + 3 \cdot 1{,}2 = 8{,}6

Os parafusos iam de 1,4 cm a 8,6 cm.

O intervalo novo

Com média 5,6, o intervalo é $[5{,}6 - 3d;\ 5{,}6 + 3d]$ . Ele precisa caber dentro de $[1{,}4;\ 8{,}6]$ :

5{,}6 + 3d \le 8{,}6 \quad\Rightarrow\quad d \le 1{,}0

5{,}6 - 3d \ge 1{,}4 \quad\Rightarrow\quad d \le 1{,}4

As duas condições valem juntas, então manda a mais apertada: $d \le 1{,}0$ . A média andou para a direita, e é o lado de cima que limita.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a diferença entre as médias (5,6 − 5,0), não um desvio padrão. (19,5% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não sai dos limites do intervalo antigo. (26% marcaram)
D
Mantém o desvio antigo; com a média deslocada para 5,6, o limite de cima passaria de 8,6. (21% marcaram)
E
É 1,2 + 0,6: soma o deslocamento da média em vez de descontá-lo. (15,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 785 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,5%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A19,5%
B17,5% ✓ gabarito
C26% mais marcada
D21%
E15,2%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,3%
500 a 60015,7%
600 a 70015,5%
700 ou mais30,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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