Questão 119 do Enem 2024: nadador contra a correnteza na maratona aquática

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Física · Mecânica

Nos outros cadernos: amarelo 104 · verde 120 · cinza 96

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B 65

Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade $\vec{v}_c$ , cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores $\vec{v}_n$ dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.

Circuito retangular com boias 1 (embaixo à esquerda), 2 (embaixo à direita), 3 (em cima à direita) e 4 (em cima à esquerda). Os lados horizontais medem 800 m e os verticais, 400 m. A corrente vc aponta para baixo, paralela aos lados de 400 m. No trecho de 1 a 2, o vetor vn aponta inclinado para cima e para a direita; no trecho de 3 a 4, inclinado para cima e para a esquerda

Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O tempo total de uma volta no circuito. A velocidade do nadador (50 m/min) é em relação à água, e a água se move a 30 m/min. Então em cada trecho é preciso achar a velocidade efetiva, em relação às boias.

A corrente aponta para baixo, paralela aos lados de 400 m. A volta é anti-horária: 1 → 2 → 3 → 4 → 1.

Trechos longos (1 → 2 e 3 → 4): 800 m cada

Nesses trechos, a corrente é perpendicular ao caminho e empurraria o nadador para fora do circuito. Por isso ele nada inclinado ( $\vec{v}_n$ ), com uma parte da velocidade cancelando a corrente e outra o levando para a frente.

Componente que cancela a corrente: 30 m/min (para cima);
Componente útil, ao longo do trecho, pelo teorema de Pitágoras:

v_{\text{útil}} = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{1\,600} = 40 \text{ m/min}

t = \frac{800}{40} = 20 \text{ min (cada trecho)}

Trecho 2 → 3: 400 m para cima, contra a corrente

v = 50 - 30 = 20 \text{ m/min} \quad\Rightarrow\quad t = \frac{400}{20} = 20 \text{ min}

Trecho 4 → 1: 400 m para baixo, a favor da corrente

v = 50 + 30 = 80 \text{ m/min} \quad\Rightarrow\quad t = \frac{400}{80} = 5 \text{ min}

Somando

Trecho	Velocidade efetiva	Tempo
1 → 2	40 m/min	20 min
2 → 3	20 m/min	20 min
3 → 4	40 m/min	20 min
4 → 1	80 m/min	5 min
Total		65 min

Repare no triângulo 30-40-50: é o famoso 3-4-5 multiplicado por 10. O Enem adora esses números porque deixam a raiz exata.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
42 min sai de ignorar a corrente nos trechos longos (800 ÷ 50 = 16 min cada) e tratar a corrente como se ajudasse nos dois trechos curtos (5 min cada). Ela só ajuda no trecho de 4 para 1. (19,8% marcaram)
C
72 min sai de ignorar a corrente nos trechos longos (16 min cada) e considerá-la contrária nos dois trechos curtos (20 min cada). No trecho de 4 para 1 ela ajuda. (24,8% marcaram)
D
105 min aparece quando os trechos curtos estão certos (20 + 5 min), mas nos longos se usa 50 − 30 = 20 m/min, como se a corrente fosse contrária ali. Nos trechos longos ela é perpendicular, e o certo é decompor o vetor: 40 m/min. (16,8% marcaram)
E
120 min sai de usar 20 m/min (50 − 30) no circuito inteiro: 2 400 ÷ 20. A corrente não está contra o nadador em todos os trechos. (15% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.002.203 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 684 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,1%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 20 · Competência 6Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

Como os candidatos responderam

A19,8%
B23,1% ✓ gabarito
C24,8% mais marcada
D16,8%
E15%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza

abaixo de 50020,3%
500 a 60024,1%
600 a 70031,4%
700 ou mais74,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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Resultante, decomposição em x e y e o plano inclinado.

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