Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 110 do Enem 2023 PPL: como a frequência da nota Lá muda a cada oitava

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Física · Ondas e acústica

Nos outros cadernos: amarelo 132 · cinza 109 · rosa 115

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B a frequência da nota Lá cresce exponencialmente em função do número n de oitavas.

A altura de uma nota musical é determinada pela frequência da vibração que a nota causa. No piano, considere como referência a nota Lá, cuja frequência é 440 hertz, e a existência de outras notas Lá com frequências acima e abaixo desta. A tabela a seguir mostra as frequências de algumas notas Lá, em função do número n de oitavas abaixo e acima do Lá de referência, e o gráfico corresponde a uma função contínua que passa pelos pontos dados na tabela.

Número n de oitavas Número de hertz
−2 110
−1 220
0 440
1 880
2 1 760
3 3 520

Gráfico da frequência em hertz pelo número de oitavas, de −2 a 4: a curva começa quase no zero e sobe cada vez mais rápido, passando pelos pontos da tabela

JABLONSKI, F. J. Astrofísica observacional. Disponível em: http://mtc-m18.sid.inpe.br. Acesso em: 28 dez. 2012 (adaptado).

A partir dessas informações, verifica-se que

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual afirmação descreve a relação entre o número de oitavas n e a frequência.

Cada oitava dobra a frequência

Da tabela: 110 → 220 → 440 → 880 → 1 760 → 3 520. Cada passo multiplica por 2:

f(n)=440⋅2nf(n) = 440 \cdot 2^n

É uma função exponencial de base 2, crescente em todo o domínio. O gráfico confirma: a curva sobe cada vez mais rápido.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    A razão entre frequências vizinhas é constante e igual a 2. A variação (a diferença) não é constante: de 440 para 880 sobe 440 Hz, de 880 para 1 760 sobe 880 Hz. (14,6% marcaram)

  • C

    A diferença não é 110 Hz: a cada oitava acima, a frequência dobra, e a diferença também vai dobrando. (9,5% marcaram)

  • D

    A função é crescente em todo o intervalo: de −2 a 0 a frequência vai de 110 para 440 Hz, subindo. (12,9% marcaram)

  • E

    Foi a segunda mais marcada. Também é crescente para as oitavas abaixo: indo de n = −2 para n = 0, a frequência aumenta. Ela só fica menor que 440 Hz, mas isso não é decrescer. (29,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 623 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 30ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram33,6%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 17 · Competência 5Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
Como os candidatos responderam
  • A14,6%
  • B33,6% ✓ gabarito
  • C9,5%
  • D12,9%
  • E29,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza
  • abaixo de 50021,9%
  • 500 a 60042,1%
  • 600 a 70059,8%
  • 700 ou mais73,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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