Questão 156 do Enem 2018: a chance de pegar o ônibus antes de 6 h 21

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: amarelo 140 · rosa 166 · cinza 175

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D $\dfrac{7}{21}$

Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.

A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,

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Resolução comentada

O que a questão pede

O maior número possível de dias com o ônibus antes de 6 h 21, entre os 21.

O que a mediana impõe

Com 21 dias, a mediana é o 11º horário em ordem: 6 h 22. Então no máximo 10 dias ficam antes de 6 h 22, ou seja, com horários entre 6 h 15 e 6 h 21.

O que a moda impõe

6 h 21 é o horário que mais se repete, digamos $k$ vezes. Os horários de 6 h 15 a 6 h 20 (6 valores) aparecem cada um no máximo $k - 1$ vezes.

k (vezes de 6 h 21)	Dias antes de 6 h 21
2	no máximo 6 × 1 = 6
3	no máximo 10 − 3 = 7 (cabem, pois 6 × 2 = 12)
4	no máximo 10 − 4 = 6

O máximo é 7 dias:

P = \frac{7}{21}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Não corresponde ao máximo de 7 dias. (25,8% marcaram)
B
Não corresponde ao máximo de 7 dias. (21,7% marcaram)
C
Usa 6 h 21 só duas vezes e um horário por minuto de 6 h 15 a 6 h 20 (6 dias), mas com 3 repetições da moda cabem 7. (24,1% marcaram)
E
Com 8 dias antes, 6 h 21 apareceria só 2 vezes, e algum horário anterior empataria com ela. (11,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 873 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,4%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A25,8% mais marcada
B21,7%
C24,1%
D16,4% ✓ gabarito
E11,6%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,9%
500 a 60016,6%
600 a 70016,4%
700 ou mais17,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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