Questão 161 do Enem 2017: as medidas do viveiro com a maior base

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 168 · rosa 158 · cinza 165

Só quer conferir? Ver o gabarito

D 25 e 25

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Viveiro em forma de prisma retangular de base X por Y, submerso até o nível do mar

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

As medidas da base com a maior área.

O perímetro

As laterais usam os 100 m: $2X + 2Y = 100 \Rightarrow Y = 50 - X$ .

A área

A = X(50 - X) = -X^2 + 50X

Parábola com máximo no vértice: $X = 25$ , e então $Y = 25$ .

Entre os retângulos de mesmo perímetro, o quadrado tem a maior área.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa todo o perímetro, mas a base fica estreitíssima: 49 m². (8,6% marcaram)
B
Usaria 200 m de tela. (11,3% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Usaria só 40 m de tela. (28,3% marcaram)
E
Usaria 200 m de tela. (23,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 760 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A8,6%
B11,3%
C28,3% mais marcada
D27,9% ✓ gabarito
E23,5%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,2%
500 a 60027,7%
600 a 70036,8%
700 ou mais59,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp