Questão 145 do Enem 2017: a pesquisa com margem de erro abaixo de 2%

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

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D P4

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

Pesquisa	σ	N	√N
P1	0,5	1 764	42
P2	0,4	784	28
P3	0,3	576	24
P4	0,2	441	21
P5	0,1	64	8

O erro e pode ser expresso por

$|e| < 1{,}96 \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$

em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A pesquisa com erro garantidamente abaixo de 0,02.

Os limites

Pesquisa	σ/√N	× 1,96
P1	0,5/42 ≈ 0,0119	≈ 0,0233
P2	0,4/28 ≈ 0,0143	≈ 0,0280
P3	0,3/24 = 0,0125	0,0245
P4	0,2/21 ≈ 0,0095	≈ 0,0187
P5	0,1/8 = 0,0125	0,0245

Só P4 fica abaixo de 0,02.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Entrevistou mais gente, mas o σ alto deixa o limite em cerca de 0,023. (21,8% marcaram)
B
Limite de cerca de 0,028. (15,3% marcaram)
C
Limite de cerca de 0,0245. (16,1% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. Tem o menor σ, mas a amostra pequena deixa o limite em cerca de 0,0245. (22,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 704 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 26ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 17 · Competência 4Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A21,8%
B15,3%
C16,1%
D24,2% ✓ gabarito
E22,3%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020%
500 a 60023,7%
600 a 70028,6%
700 ou mais48,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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