Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 82 do Enem 2016: quantas polias móveis Arquimedes precisou para mover o navio

Enem 2016 · 1º dia · caderno azul · Física · Mecânica

Nos outros cadernos: amarelo 72 · branco 53 · rosa 84

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B 6.

Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F⃗\vec{F}, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

Associação de polias presa a uma parede: uma polia fixa e polias móveis em sequência, com um fio puxando um bloco sobre uma superfície horizontal; a força F é aplicada na ponta livre do fio

Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor número de polias móveis para que 400 N movam o navio.

Força para vencer o atrito

Na horizontal, o peso é equilibrado pela normal: N = m·g = 3 000 × 10 = 30 000 N.

Fat,maˊx=μ N=0,8×30 000=24 000 NF_{at,\text{máx}} = \mu\,N = 0{,}8 \times 30\,000 = 24\,000\ \text{N}

Quanto as polias precisam multiplicar

24 000400=60\frac{24\,000}{400} = 60

Polias móveis

Cada polia móvel divide a força por 2. Com n polias móveis, a força é dividida por 2ⁿ:

n2ⁿ
532 (insuficiente)
664 (suficiente)

O mínimo é 6 polias móveis.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Foi a mais marcada. Com 3 polias móveis, a força é dividida por 8: Arquimedes precisaria de 3 000 N. (27,3% marcaram)

  • C

    Com 7 polias (divisão por 128) também funciona, mas não é o número mínimo. (20,1% marcaram)

  • D

    8 polias também bastam, mas não é o mínimo. (18,7% marcaram)

  • E

    10 polias são muito mais que o necessário. (8,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.839.104 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 666 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24,7%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 2 · Competência 1Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro, com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.
Como os candidatos responderam
  • A27,3% mais marcada
  • B24,7% ✓ gabarito
  • C20,1%
  • D18,7%
  • E8,8%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza
  • abaixo de 50022,1%
  • 500 a 60027%
  • 600 a 70039,5%
  • 700 ou mais68,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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