Questão 159 do Enem 2015: a diferença de renda entre os 10% mais ricos e mais pobres

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: amarelo 155 · cinza 168 · rosa 166

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E 5 216,68

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A renda média de quem está nos 10% mais ricos menos a de quem está nos 10% mais pobres.

A ideia

Se 10% das pessoas ficam com uma fatia $f$ da renda total, a média delas é $\frac{f}{0{,}1}$ vezes a média geral.

As duas médias

Mais ricos: $\frac{0{,}445}{0{,}1} \cdot 1\,202 = 4{,}45 \cdot 1\,202 = 5\,348{,}90$ .
Mais pobres: $\frac{0{,}011}{0{,}1} \cdot 1\,202 = 0{,}11 \cdot 1\,202 = 132{,}22$ .

A diferença

5\,348{,}90 - 132{,}22 = 5\,216{,}68

Os 101,8 milhões não entram na conta: eles se cancelam.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à conta das médias de cada faixa. (15,3% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde à conta das médias de cada faixa. (27% marcaram)
C
Não corresponde à conta das médias de cada faixa. (22,7% marcaram)
D
Erra a proporção entre a faixa e a população. (20,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 803 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A15,3%
B27% mais marcada
C22,7%
D20,7%
E13,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011,4%
500 a 60014,8%
600 a 70020,9%
700 ou mais35,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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