Questão 63 do Enem 2015 PPL: a massa do buraco negro pela órbita de um objeto

Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.

A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é

1. A$\dfrac{4\pi^2 R^2}{G T^2}$.
2. B$\dfrac{\pi^2 R^3}{2 G T^2}$.
3. C$\dfrac{2\pi^2 R^3}{G T^2}$.
4. D$\dfrac{4\pi^2 R^3}{G T^2}$.
5. E$\dfrac{\pi^2 R^5}{G T^2}$.

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