Questão 176 do Enem 2012: a variância da produção de café em sacas por hectare

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: amarelo 172 · cinza 157 · rosa 168

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E 0,25.

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A variância das produções, em (sacas/hectare)².

Convertendo o desvio padrão

Cada talhão tem 30 000 m² = 3 hectares. Um desvio de 90 kg por talhão vale, por hectare:

\frac{90}{3} = 30 \text{ kg/ha}

Em sacas de 60 kg:

\frac{30}{60} = 0{,}5 \text{ saca/ha}

A variância

A variância é o quadrado do desvio padrão:

0{,}5^2 = 0{,}25 \ (\text{sacas/hectare})^2

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Eleva 4,5 ao quadrado, depois de converter só a área ou só as sacas. (19,8% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Converte só uma das unidades (90 ÷ 20) e não eleva ao quadrado. (25,6% marcaram)
C
Tira a raiz de 0,5 em vez de elevar ao quadrado. (19,9% marcaram)
D
Para no desvio padrão convertido e esquece que a variância é o quadrado dele. (20,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 824 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,3%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 27 · Competência 7Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

Como os candidatos responderam

A19,8%
B25,6% mais marcada
C19,9%
D20,5%
E13,3% ✓ gabarito

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,7%
500 a 60012,6%
600 a 70013,3%
700 ou mais20,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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