Questão 175 do Enem 2010: média, mediana e moda dos gols do time

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: rosa 175 · amarelo 175 · cinza 175

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E Z < Y < X.

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols marcados	Quantidade de partidas
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

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Resolução comentada

O que a questão pede

Comparar média, mediana e moda dos gols.

A média (X)

São $5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 20$ jogos e

0 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 7 \cdot 1 = 45 \text{ gols}

X = \frac{45}{20} = 2{,}25

A mediana (Y)

Com 20 jogos, é a média do 10º e do 11º valor. Os jogos 1 a 5 têm 0 gol, 6 a 8 têm 1, e 9 a 12 têm 2. Então o 10º e o 11º são 2: $Y = 2$ .

A moda (Z)

O valor mais frequente é 0 gol (5 jogos): $Z = 0$ .

A ordem

Z = 0 < Y = 2 < X = 2{,}25

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. A moda é 0, a menor das três. (23,6% marcaram)
B
Média (2,25) e mediana (2) não são iguais. (19,2% marcaram)
C
A moda (0) é menor que a mediana (2). (19,8% marcaram)
D
A média (2,25) é maior que a mediana (2). (20,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 797 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 27 · Competência 7Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

Como os candidatos responderam

A23,6% mais marcada
B19,2%
C19,8%
D20,9%
E15,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,3%
500 a 60015,4%
600 a 70019%
700 ou mais33,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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