Questão 94 do Enem 2021: a velocidade do tiro no jogo Bang! Bang!

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Física · Mecânica

Nos outros cadernos: amarelo 128 · rosa 103 · cinza 96

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C 40 m/s.

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

Cenário do jogo: o canhão A está no alto de um planalto de 35 m de altura, à esquerda; o canhão B está no chão, à direita, a 120 m de distância horizontal de A, apontando com velocidade inicial v0 e ângulo θ. Entre os dois há um morro cujo topo P fica 10 m acima do nível do canhão A. A gravidade g aponta para baixo

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo ( $|\vec{v}_0|$ ) e para o ângulo de disparo (θ).

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53°, passou tangenciando o ponto P.

No jogo, $|\vec{g}|$ é igual a 10 m/s². Considere sen 53° = 0,8, cos 53° = 0,6 e desprezível a ação de forças dissipativas.

Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de $|\vec{v}_0|$ que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A velocidade de lançamento, com o ângulo de 53°, para a bala de B chegar ao canhão A.

Onde a bala precisa passar

Pondo a origem no canhão B, o canhão A está em:

x = 120 m (distância horizontal);
y = 35 m (altura do planalto).

A equação da trajetória

No lançamento oblíquo, a altura em função da distância horizontal é:

y = x\,\text{tg}\,\theta - \frac{g\,x^2}{2\,v_0^2\cos^2\theta}

Com tg 53° = 0,8/0,6 = 4/3 e cos² 53° = 0,36:

35 = 120\cdot\frac{4}{3} - \frac{10\cdot 120^2}{2\,v_0^2\cdot 0{,}36}

35 = 160 - \frac{200\,000}{v_0^2}

\frac{200\,000}{v_0^2} = 125 \quad\Rightarrow\quad v_0^2 = 1600 \quad\Rightarrow\quad v_0 = 40\ \text{m/s}

E o morro?

O topo P fica a 45 m do chão. Com 40 m/s, a componente vertical é 40 · 0,8 = 32 m/s e a altura máxima é:

H = \frac{32^2}{2\cdot 10} = 51{,}2\ \text{m}

A bala sobe acima do topo do morro. Com velocidade menor, ela não chega a 35 m de altura nos 120 m e bate na encosta. Com velocidade maior, passa por cima do canhão A.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Com 30 m/s a bala nem chega a 45 m de altura (a altura máxima seria 28,8 m) e cai antes do planalto. (12,7% marcaram)
B
Com 35 m/s, quando a bala chega aos 120 m de distância horizontal ela já está abaixo dos 35 m do canhão A: bate na encosta. (22,5% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Com 45 m/s, ao chegar aos 120 m a bala ainda está a cerca de 61 m de altura: passa por cima do canhão A e cai mais longe. (29,5% marcaram)
E
Com 50 m/s a bala passa ainda mais alto sobre o canhão A (cerca de 80 m) e cai bem depois dele. (9,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 824 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,2%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 20 · Competência 6Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

Como os candidatos responderam

A12,7%
B22,5%
C25,2% ✓ gabarito
D29,5% mais marcada
E9,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza

abaixo de 50023,3%
500 a 60026,6%
600 a 70030,3%
700 ou mais40,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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