Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 147 do Enem 2021: as letras mais frequentes do texto codificado

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: amarelo 168 · rosa 151 · cinza 137

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C D, H, R e V.

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.

No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.

Tabela: a linha Original vai de A a Z, e a linha Codificado começa em D e termina em A, B, C

Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.

Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:

Gráfico de barras das frequências das letras de A a Z: as maiores são A (cerca de 71 mil), E (cerca de 64 mil), O (cerca de 53 mil) e S (cerca de 39 mil)

Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.

Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.

As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

As quatro letras mais comuns depois da codificação.

No original

Pelo gráfico, em ordem: A, E, O, S.

Codificando (três casas à frente)

OriginalCodificado
AD
EH
OR
SV

As frequências não mudam; só o nome da letra muda. A letra que mais aparece passa a ser o D.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Foi a mais marcada. São as mais frequentes do texto original, antes de codificar. (42,8% marcaram)

  • B

    É só o alfabeto a partir de D, sem relação com as frequências. (6,6% marcaram)

  • D

    Anda três letras para trás em vez de para a frente. (5,8% marcaram)

  • E

    Anda três letras para trás e muda a ordem. (7,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 606 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 40ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram37%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 25 · Competência 6Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
Como os candidatos responderam
  • A42,8% mais marcada
  • B6,6%
  • C37% ✓ gabarito
  • D5,8%
  • E7,6%

Em branco: 0,1% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50013,2%
  • 500 a 60039,3%
  • 600 a 70066%
  • 700 ou mais85,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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