Questão 106 do Enem 2019: a força da fita de slackline nas árvores

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Física · Mecânica

Nos outros cadernos: amarelo 117 · cinza 116 · rosa 123

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D 2,4 × 10³ N

Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10° com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s⁻², cos(10°) = 0,98 e sen(10°) = 0,17.

Uma atleta em pé no meio de uma fita presa entre duas árvores; a fita afunda no meio e forma um ângulo pequeno com a horizontal de cada lado

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A tração em cada lado da fita, que é a força sobre cada árvore.

O equilíbrio no meio da fita

A atleta está parada. Sobre ela agem o peso (800 N, para baixo) e as trações dos dois lados da fita, cada uma inclinada 10° em relação à horizontal.

As componentes horizontais das trações se anulam. As componentes verticais somadas equilibram o peso:

2\,T\,\text{sen}\,10° = m\,g

2 \times T \times 0{,}17 = 800 \quad\Rightarrow\quad T = \frac{800}{0{,}34} \approx 2\,350\ \text{N} \approx 2{,}4 \times 10^3\ \text{N}

Por que é tão grande

Com a fita quase na horizontal, só uma pequena parte de cada tração aponta para cima. Para segurar o peso, a tração precisa ser cerca de três vezes o peso da atleta.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a segunda mais marcada. É metade do peso: como se cada lado da fita puxasse na vertical. Com a fita quase horizontal, a tração precisa ser bem maior. (26,7% marcaram)
B
Divide metade do peso pelo cosseno de 10°. É o seno que dá a componente vertical da tração. (21,5% marcaram)
C
Foi a mais marcada. É o peso da atleta. A fita, quase horizontal, precisa de uma tração muito maior que o peso para segurá-la. (28,4% marcaram)
E
Usa só um lado da fita (800 ÷ 0,17). Os dois lados dividem o peso. (9,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.710.335 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 694 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 17 · Competência 5Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

Como os candidatos responderam

A26,7%
B21,5%
C28,4% mais marcada
D13,2% ✓ gabarito
E9,9%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza

abaixo de 50013,6%
500 a 60011,3%
600 a 70015,8%
700 ou mais69,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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Resultante, decomposição em x e y e o plano inclinado.

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