Questão 165 do Enem 2016: o número de andares do edifício

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 170 · rosa 176 · cinza 162

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D 115

Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O último andar.

Os andares comuns

João: ímpares (1, 3, 5, …). Pedro: 1, 4, 7, … (de 3 em 3). Em comum: de $\text{mmc}(2, 3) = 6$ em 6, a partir do 1:

1, 7, 13, 19, \dots

O 20º andar comum

a_{20} = 1 + 19 \times 6 = 115

Os dois terminaram no último andar, então ele é comum: o edifício tem 115 andares.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Multiplica 20 por 2. (27,7% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Multiplica 20 por 3. (29,6% marcaram)
C
Não corresponde a 1 + 19 × 6. (14,5% marcaram)
E
Multiplica 20 por 6, sem começar no andar 1. (11,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 782 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A27,7%
B29,6% mais marcada
C14,5%
D16,1% ✓ gabarito
E11,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,1%
500 a 60016,7%
600 a 70023%
700 ou mais39,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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