Questão 151 do Enem 2016 PPL: a equação do custo da cerca

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 159 · rosa 173 · cinza 150

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A 4(2x + y) = 7 500

Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura.

Terreno retangular de lados x (paralelo ao rio) e y, com o rio embaixo

Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7 500,00. O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais lados.

Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A equação do custo.

Os lados

Dois lados de medida $x$ (paralelos ao rio), a R$ 4: $2 \cdot 4x = 8x$ .
Dois lados de medida $y$ , a R$ 2: $2 \cdot 2y = 4y$ .

8x + 4y = 7\,500 \quad\Rightarrow\quad 4(2x + y) = 7\,500

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a mais marcada. Troca os preços dos lados. (26,2% marcaram)
C
Usa R$ 1 por metro em todos os lados. (14,7% marcaram)
D
Não corresponde a 8x + 4y. (18,8% marcaram)
E
Cerca cada lado uma vez só. (18,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 715 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,9%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A20,9% ✓ gabarito
B26,2% mais marcada
C14,7%
D18,8%
E18,9%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,6%
500 a 60016,9%
600 a 70018,2%
700 ou mais50,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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