Questão 142 do Enem 2014 PPL: a fração do índice de popularidade 0,31212...

Enem 2014 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: cinza 142

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A 103 em cada 330.

Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.

Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212...

O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Escrever 0,3121212… como fração.

A geratriz

Seja $x = 0{,}31212...$

1\,000x = 312{,}1212... \qquad 10x = 3{,}1212...

Subtraindo:

990x = 309 \Rightarrow x = \frac{309}{990} = \frac{103}{330}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Trata a dízima como se o período começasse logo depois da vírgula. (20,1% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Não corresponde à geratriz. (21,5% marcaram)
D
Não corresponde à geratriz. (16,4% marcaram)
E
Não corresponde à geratriz. (14,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 956 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 743 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,2%dos candidatos marcaram a A

Como os candidatos responderam

A27,2% ✓ gabarito
B20,1%
C21,5%
D16,4%
E14,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,4%
500 a 60029,7%
600 a 70038,5%
700 ou mais90,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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