Questão 157 do Enem 2012: as viagens do maquinista no ano

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 146 · cinza 149 · rosa 136

Só quer conferir? Ver o gabarito

C 88

Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O número máximo de viagens no ano, viajando a cada 4 dias e parando de 1º a 10 de junho.

A conta esperada pela prova

Tirando os 10 dias de férias, sobram

365 - 10 = 355 \text{ dias}

Com uma viagem a cada 4 dias:

355 \div 4 = 88{,}75 \quad\Rightarrow\quad 88 \text{ viagens}

Um alerta sobre a questão

Contando dia a dia, o resultado é um pouco diferente. Numerando os dias de 1 (1º de janeiro) a 365, junho começa no dia 152.

Antes das férias: viagens nos dias 1, 5, 9, …, 149, ou seja, $1 + 4k \leq 151$ , que dá $k = 0$ a $37$ : 38 viagens.
Depois das férias: a primeira pode ser no dia 162 (11 de junho), depois 166, …, até 362: $162 + 4k \leq 365$ , que dá $k = 0$ a $50$ : 51 viagens.

Ao todo, $38 + 51 = 89$ , que é a alternativa D. O gabarito oficial é a C (88), que corresponde a dividir os 355 dias por 4. A divisão 355 ÷ 4 trata o ano como um bloco só e perde a viagem que cada trecho ganha no seu primeiro dia (1º de janeiro e 11 de junho). Mantivemos o gabarito oficial.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só as viagens antes das férias (e ainda esquece a primeira). (10,4% marcaram)
B
Conta só as viagens depois das férias. (14,2% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. É o resultado da contagem dia a dia (veja o alerta), mas não é o gabarito oficial. (21% marcaram)
E
Divide 365 por 4 e ignora as férias. (18,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 663 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram35,7%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 5 · Competência 1Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A10,4%
B14,2%
C35,7% ✓ gabarito
D21%
E18,4%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,8%
500 a 60038,7%
600 a 70053,3%
700 ou mais66,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp