Questão 164 do Enem 2012 PPL: a nota do quarto bimestre pela média ponderada

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Estatística

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C 7,9.

Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir.

Bimestre	Nota	Peso
1	2,5	1
2	5,8	2
3	7,4	3

Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrário a nota será arredondada, usando como critério “se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade”). A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores).

Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi

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Resolução comentada

O que a questão pede

A nota $x$ do 4º bimestre, sabendo que trocar o 2,5 por 4,8 faz a média ficar exatamente 7.

A média ponderada com a nota substituída

Os pesos somam $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ . Para média 7, a soma ponderada precisa ser 70:

4{,}8 \cdot 1 + 5{,}8 \cdot 2 + 7{,}4 \cdot 3 + x \cdot 4 = 70

4{,}8 + 11{,}6 + 22{,}2 + 4x = 70

38{,}6 + 4x = 70 \quad\Rightarrow\quad x = 7{,}85

O arredondamento

A segunda casa decimal é 5, então a primeira sobe uma unidade: 7,9.

Conferindo que ela precisaria da prova

Com o 2,5 original: $2{,}5 + 11{,}6 + 22{,}2 + 4 \cdot 7{,}9 = 67{,}9$ , média 6,79, abaixo de 7.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Calcula a diferença entre 4,8 e 2,5, sem montar a média ponderada. (34,1% marcaram)
B
Erra a soma das notas com peso. (21,4% marcaram)
D
Monta a média sem trocar o 2,5 pelo 4,8. (14,1% marcaram)
E
Supõe que ela tirou a nota máxima, sem fazer a conta. (9,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 705 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,6%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A34,1% mais marcada
B21,4%
C18,6% ✓ gabarito
D14,1%
E9,6%

Em branco: 1,9% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,4%
500 a 60022,7%
600 a 70025,8%
700 ou mais75%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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