Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 178 do Enem 2011 PPL: a menor rota do caminhão de lixo

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Aritmética e álgebra

Só quer conferir? Ver o gabarito

C 2 700 m.

Um caminhão precisa recolher o lixo das ruas de um certo bairro. Por questões econômicas e ambientais, a empresa IMJ, responsável pela coleta, planeja as rotas de recolhimento, de modo que o caminhão percorra a menor distância possível, passando em cada rua exatamente uma vez, entrando e saindo de cada ponto. Quando isso não é possível, busca-se repetir o menor número possível de ruas na rota. Na figura, temos um esquema no qual os pontos representam esquinas, e as linhas representam as ruas.

Esquema de 11 esquinas e 17 ruas: A no alto, ligado a duas esquinas abaixo (uma à esquerda e a central); a esquina central também se liga a um triângulo à direita, à esquina da direita e a duas esquinas de baixo; embaixo há uma fileira de três esquinas e um quadrado pendurado

Considere que cada rua mede 150 m de comprimento e que a rota do caminhão comece e termine no ponto A, passando por todas as ruas do esquema. A empresa conseguiu encontrar a melhor rota de recolhimento de lixo, na qual o caminhão percorre uma distância igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor percurso que passa por todas as ruas e volta a A.

Quando dá para passar uma vez só em cada rua

Um percurso que começa e termina no mesmo ponto passando uma única vez por cada rua só existe se toda esquina tiver um número par de ruas: cada vez que o caminhão chega por uma rua, sai por outra.

Contando as ruas de cada esquina

O esquema tem 17 ruas. Quase todas as esquinas têm 2 ou 4 ruas, mas duas têm número ímpar:

  • a esquina central (7 ruas);
  • a esquina da fileira de baixo que forma o canto superior esquerdo do quadrado (5 ruas).

Essas duas esquinas são ligadas diretamente por uma rua.

A melhor rota

Repetindo essa única rua, todas as esquinas passam a ter número par, e o percurso fecha em A:

(17+1)⋅150=18⋅150=2 700 m(17 + 1) \cdot 150 = 18 \cdot 150 = 2\,700 \text{ m}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Conta 16 ruas, esquecendo uma.

  • B

    Conta as 17 ruas uma vez só, sem perceber que é preciso repetir uma.

  • D

    Repete duas ruas em vez de uma.

  • E

    Repete muitas ruas, sem buscar o menor caminho.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 725 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 39 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Mandar no WhatsApp

Mais questões de aritmética e álgebra