Questão 179 do Enem 2010: a soma da 9ª linha das caixas de Ronaldo

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: rosa 179 · amarelo 178 · cinza 176

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D 81

Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Linha	Caixas
1ª	1
2ª	1 2 1
3ª	1 2 3 2 1
4ª	1 2 3 4 3 2 1
…	…

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A soma dos números da 9ª linha.

A propriedade

Linha	Soma
1ª	1
2ª	1 + 2 + 1 = 4
3ª	1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9
4ª	16

A soma da linha $n$ é $n^2$ .

A 9ª linha

9^2 = 81

Conferindo: $(1 + 2 + \dots + 9) + (1 + 2 + \dots + 8) = 45 + 36 = 81$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Responde com o maior número da linha. (18,2% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Soma só de 1 a 9, esquecendo a volta de 8 até 1. (23% marcaram)
C
Calcula a soma da 8ª linha. (17,6% marcaram)
E
Soma as nove primeiras linhas (1 + 4 + … + 81). (8,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 629 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 30ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram32,5%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A18,2%
B23%
C17,6%
D32,5% ✓ gabarito
E8,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021%
500 a 60031,6%
600 a 70054,7%
700 ou mais84,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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