Questão 170 do Enem 2010 PPL: o arroz e o feijão para o ferro e o zinco do dia

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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C 350 g e 100 g

Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.

Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).

Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.

Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto arroz e feijão fornecem exatamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.

O sistema

Chamando de $a$ e $f$ as porções de 100 g de arroz e de feijão:

\begin{cases} 1{,}5a + 7f = 12{,}25 & \text{(ferro)} \\ 2a + 3f = 10 & \text{(zinco)} \end{cases}

Resolvendo

Da segunda, $a = \frac{10 - 3f}{2}$ . Na primeira:

1{,}5 \cdot \frac{10 - 3f}{2} + 7f = 12{,}25 \quad\Rightarrow\quad 7{,}5 - 2{,}25f + 7f = 12{,}25 \quad\Rightarrow\quad f = 1

a = \frac{10 - 3}{2} = 3{,}5

São 350 g de arroz e 100 g de feijão.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Dá ferro demais: 0,87 + 31,9 mg.
B
Dá 17 mg de ferro e 10 mg de zinco: acerta o zinco, passa no ferro.
D
Dá ferro e zinco bem acima das necessidades.
E
Acerta o ferro aproximadamente, mas dá zinco demais (10,7 mg).

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 690 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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