Questão 175 do Enem 2009: o NF do indicador do CadÚnico

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 176 · cinza 176 · rosa 178

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C 5.000.

O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que $TC = \frac{NV}{NF}$ , $TA = \frac{NA}{NV}$ , NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico.

Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O valor de NF.

As duas médias

\frac{TC + TA}{2} = 0{,}6 \Rightarrow TC + TA = 1{,}2

Dobrar NF divide TC por 2 e não muda TA:

\frac{TC/2 + TA}{2} = 0{,}5 \Rightarrow \frac{TC}{2} + TA = 1

Subtraindo: $\frac{TC}{2} = 0{,}2$ , então $TC = 0{,}4$ e $TA = 0{,}8$ .

NV e NF

$TA = 0{,}8$ dá $NA = 0{,}8 \cdot NV$ :

NA + NV = 1{,}8 \cdot NV = 3\,600 \Rightarrow NV = 2\,000

NF = \frac{NV}{TC} = \frac{2\,000}{0{,}4} = 5\,000

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É o NF dobrado, não o original. (13,1% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Acerta TC = 0,4, mas erra NV: 7 500 exigiria NV = 3 000. (26,2% marcaram)
D
Divide os 3 600 ao meio (NV = 1 800), esquecendo que NA = 0,8 NV. (22,5% marcaram)
E
Exigiria NV = 1 200, o que não fecha NA + NV = 3 600 com TA = 0,8. (15,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 827 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A13,1%
B26,2% mais marcada
C21,9% ✓ gabarito
D22,5%
E15,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022%
500 a 60021,3%
600 a 70021,3%
700 ou mais24,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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