Questão 17 do Enem 2009: o raio mínimo das curvas do trem-bala

Enem 2009 · 1º dia · caderno azul · Física · Mecânica

Nos outros cadernos: amarelo 18 · branco 17 · rosa 17

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E 6.400 m.

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor raio de curva para a aceleração lateral não passar de 0,1 g.

A velocidade

v = \frac{403\ \text{km}}{1{,}42\ \text{h}} \approx 284\ \text{km/h} \approx 79\ \text{m/s}

Aceleração centrípeta

a = \frac{v^2}{R} \quad\Rightarrow\quad R = \frac{v^2}{a} = \frac{79^2}{1} \approx 6\,200\ \text{m}

Com a = 0,1 × 10 = 1 m/s². O valor mais próximo é 6.400 m (usando v ≈ 80 m/s).

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
80 é a velocidade em m/s, não o raio. (22,4% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde a v²/a com os dados. (26,3% marcaram)
C
Vem de esquecer de elevar a velocidade ao quadrado. (25,1% marcaram)
D
Usa uma velocidade de cerca de 40 m/s. (19,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.555.593 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 743 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram6,4%dos candidatos marcaram a E

Como os candidatos responderam

A22,4%
B26,3% mais marcada
C25,1%
D19,5%
E6,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza

abaixo de 5005,3%
500 a 6005%
600 a 7007%
700 ou mais39,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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