Questão 151 do Enem 2009: a cota da festa no acerto final

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 152 · cinza 152 · rosa 152

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D R$ 32,00.

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A cota final de cada uma das 55 pessoas.

A equação

Chame de $y$ a cota final. Cada pessoa do grupo inicial já tinha a cota $y - 7$ . A despesa total pode ser escrita de dois jeitos:

55y = 50(y - 7) + 510

Resolvendo

55y = 50y - 350 + 510 \Rightarrow 5y = 160 \Rightarrow y = 32

Conferindo: a cota inicial era 25; $50 \cdot 25 + 510 = 1\,760 = 55 \cdot 32$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Com cota 14, a inicial seria 7: o total daria 860 por um lado e 770 pelo outro. (17,7% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. 17 é 510 dividido por 30, uma conta sem relação com o problema. (23,6% marcaram)
C
Com cota 22, a inicial seria 15: o total daria 1 260 por um lado e 1 210 pelo outro. (18,5% marcaram)
E
Com cota 57, a inicial seria 50: o total daria 3 010 por um lado e 3 135 pelo outro. (11,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 668 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 35ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A17,7%
B23,6%
C18,5%
D28,1% ✓ gabarito
E11,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,2%
500 a 60031,9%
600 a 70053,3%
700 ou mais72,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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