Questão 173 do Enem 2022 PPL: quanto a vizinha deve pagar ao amigo A

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 165 · rosa 156 · cinza 143

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C 11,40.

Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.

Amigos	Arroz (kg)	Feijão (kg)	Macarrão (kg)
A	3	2	4
B	2	3	3
C	2	2	2

Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.

A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de

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Resolução comentada

O que a questão pede

O preço de 1 kg de arroz e 2 kg de macarrão: $a + 2m$ .

Quanto cada um gastou

A: $40 - 4 = 36$ → $3a + 2f + 4m = 36$
B: $40 - 7{,}30 = 32{,}70$ → $2a + 3f + 3m = 32{,}70$
C: $30 - 5{,}40 = 24{,}60$ → $2a + 2f + 2m = 24{,}60$

Um atalho

Da compra de C: $a + f + m = 12{,}30$ . Tirando a compra de C da de A:

(3a + 2f + 4m) - (2a + 2f + 2m) = 36 - 24{,}60 \quad\Rightarrow\quad a + 2m = 11{,}40

Nem é preciso achar cada preço.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a a + 2m. (16,6% marcaram)
B
Não corresponde a a + 2m. (9,6% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Não corresponde a a + 2m. (20,7% marcaram)
E
Não corresponde a a + 2m. (11,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 647 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 32ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram41%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A16,6%
B9,6%
C41% ✓ gabarito
D20,7%
E11,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50026,5%
500 a 60036,1%
600 a 70049,1%
700 ou mais72,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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