Questão 113 do Enem 2019: a massa do íon medida pelo espectrômetro

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Física · Eletromagnetismo

Nos outros cadernos: amarelo 109 · cinza 126 · rosa 115

Só quer conferir? Ver o gabarito

A $\dfrac{qBt}{2\pi N}$

O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante $\vec{B}$ , descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.

Eixos x, y e z; linhas de campo magnético B paralelas ao eixo x; um íon de carga +q descreve uma trajetória helicoidal em volta dessas linhas, avançando ao longo do eixo x

A massa do íon medida por esse dispositivo será

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A massa do íon em função de q, B, N e t.

O movimento circular

No plano yz, a força magnética faz o papel de força centrípeta:

q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r} \quad\Rightarrow\quad \omega = \frac{v}{r} = \frac{q\,B}{m}

A velocidade angular não depende da velocidade: é a vantagem do dispositivo citada no texto. O período de uma volta é:

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi\,m}{q\,B}

O tempo de N voltas

t = N\,T = \frac{2\pi\,m\,N}{q\,B} \quad\Rightarrow\quad m = \frac{q\,B\,t}{2\pi\,N}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Usa a metade do período: uma volta completa corresponde a 2π, e não a π. (20,8% marcaram)
C
Foi a segunda mais marcada. Erra o fator 2 no lugar errado: o 2 está junto com o π, no denominador. (23,8% marcaram)
D
Esquece o 2π que vem do período do movimento circular. (19,7% marcaram)
E
Esquece o π e põe o 2 no numerador. (10,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.710.335 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 638 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,6%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 21 · Competência 6Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do eletromagnetismo.

Como os candidatos responderam

A24,6% ✓ gabarito
B20,8%
C23,8%
D19,7%
E10,6%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza

abaixo de 50020%
500 a 60028,6%
600 a 70048,5%
700 ou mais73,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp