Questão 110 do Enem 2017: a maior tensão sem queimar o fusível

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Física · Eletricidade

Nos outros cadernos: amarelo 111 · cinza 114 · rosa 105

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D 120 V

Fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e que o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA.

Circuito em forma de losango ligado à fonte U entre o vértice esquerdo e o vértice direito. Lados: 60 Ω do vértice esquerdo ao de cima, 60 Ω do vértice de cima ao direito, 60 Ω do vértice esquerdo ao de baixo e 40 Ω do vértice de baixo ao direito. No centro há um ponto ligado ao vértice esquerdo por um resistor de 120 Ω, ao vértice de cima por um resistor de 30 Ω e ao vértice de baixo pelo fusível

Qual é o máximo valor da tensão U para que o fusível não queime?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A maior tensão U que mantém a corrente no fusível em até 0,5 A.

O fusível como fio

O fusível tem resistência praticamente nula: o ponto central e o vértice de baixo ficam no mesmo potencial.

Potencial dos vértices

Chame de 0 o vértice direito e de U o esquerdo.

Vértice de cima: liga-se ao esquerdo por 60 Ω e ao direito por 60 Ω. Se não passar corrente no resistor de 30 Ω, ele fica em U/2.
Vértice de baixo (junto com o centro): do esquerdo chegam dois caminhos, 60 Ω e 120 Ω, em paralelo (40 Ω); dele sai o resistor de 40 Ω para o direito. Dois blocos de 40 Ω em série: ele também fica em U/2.

O centro e o vértice de cima estão ambos em U/2, e o resistor de 30 Ω, de fato, não conduz. As contas são coerentes.

Corrente no fusível

Pelo fusível passa só a corrente que chega pelo resistor de 120 Ω:

i = \frac{U - U/2}{120} = \frac{U}{240}

\frac{U}{240} \leq 0{,}5 \quad\Rightarrow\quad U \leq 120\ \text{V}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
20 V é 0,5 A × 40 Ω: supõe que toda a corrente do fusível passe pelo resistor de 40 Ω. (10% marcaram)
B
Com 40 V, a corrente no fusível seria 40/240 ≈ 0,17 A: o fusível aguenta bem mais que isso. (11,8% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. 60 V é 0,5 A × 120 Ω: aplica ao resistor de 120 Ω a tensão U inteira, mas ele fica sob só metade dela. (21,4% marcaram)
E
Com 185 V, a corrente no fusível seria cerca de 0,77 A, acima dos 500 mA: ele queimaria. (10,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 619 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 33ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram46,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 5 · Competência 2Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.

Como os candidatos responderam

A10%
B11,8%
C21,4%
D46,2% ✓ gabarito
E10,5%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza

abaixo de 50045,7%
500 a 60049,3%
600 a 70037,4%
700 ou mais35,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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