Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 59 do Enem 2016: a razão das resistências no sorvete desenhado a lápis

Enem 2016 · 1º dia · caderno azul · Física · Eletricidade

Nos outros cadernos: amarelo 61 · branco 68 · rosa 64

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B 4/7

Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do comprimento das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos.

Três traçados: 2H em zigue-zague, HB em linha reta e 6B em arco

Munido dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se que os resistores obedeciam à Lei de Ohm.

Desenho de sorvete: entre os pontos A e B, um arco de 5 kΩ por cima e um zigue-zague de 20 kΩ por baixo; de A a C, um traço de 10 kΩ; de B a C, outro traço de 10 kΩ

Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente.

Ao estabelecer a razão RAB/RBC, qual resultado o estudante obteve?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A razão entre as resistências medidas entre A e B e entre B e C.

Entre A e B

Há três caminhos ligando A a B, todos em paralelo:

  • o arco de 5 kΩ;
  • o zigue-zague de 20 kΩ;
  • o caminho por C: 10 + 10 = 20 kΩ.
1RAB=15+120+120=620⇒RAB=103 kΩ\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{6}{20} \quad\Rightarrow\quad R_{AB} = \frac{10}{3}\ \text{k}\Omega

Entre B e C

Há dois caminhos em paralelo:

  • o traço direto de 10 kΩ;
  • o caminho por A: (5 ∥ 20) + 10 = 4 + 10 = 14 kΩ.
RBC=10⋅1410+14=356 kΩR_{BC} = \frac{10 \cdot 14}{10 + 14} = \frac{35}{6}\ \text{k}\Omega

Razão

RABRBC=10/335/6=60105=47\frac{R_{AB}}{R_{BC}} = \frac{10/3}{35/6} = \frac{60}{105} = \frac{4}{7}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    As leituras só seriam iguais se o desenho fosse simétrico em relação aos dois pares de pontos. Não é. (20% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. 10/27 exigiria RBC = 9 kΩ. Mas os dois caminhos entre B e C (10 kΩ e 14 kΩ) em paralelo dão menos de 6 kΩ. (28% marcaram)

  • D

    O 14 é a resistência de um dos caminhos entre B e C, não um resultado da razão. (14,6% marcaram)

  • E

    4/81 é pequeno demais: RAB e RBC são da mesma ordem (cerca de 3,3 kΩ e 5,8 kΩ). (12,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.839.104 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 719 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24,8%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 5 · Competência 2Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A20%
  • B24,8% ✓ gabarito
  • C28% mais marcada
  • D14,6%
  • E12,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Ciências da Natureza
  • abaixo de 50023,5%
  • 500 a 60025,6%
  • 600 a 70032,3%
  • 700 ou mais56,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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