Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 180 do Enem 2016 PPL: quando os três grupos batem palmas juntos

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 178 · rosa 159 · cinza 141

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D 12(n − 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.

Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.

O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.

Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.

Qual é o termo geral da sequência anotada?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O termo geral dos instantes com palmas simultâneas.

O intervalo comum

As palmas coincidem de mmc(2,3,4)=12\text{mmc}(2, 3, 4) = 12 em 12 segundos.

A sequência

Começam juntos em 1 s:

1, 13, 25, 37, 491,\ 13,\ 25,\ 37,\ 49

(O próximo, 61, passa de 60.) É uma PA de primeiro termo 1 e razão 12:

an=1+12(n−1),1≤n≤5a_n = 1 + 12(n - 1), \quad 1 \le n \le 5

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Esquece que começam em 1 s, não em 0. (17,1% marcaram)

  • B

    Não corresponde ao mmc 12. (18% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Começa em 0 s, mas as palmas começam em 1 s. (24,4% marcaram)

  • E

    Usa 24 s, mas o mmc de 2, 3 e 4 é 12. (17% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 773 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram22,9%dos candidatos marcaram a D
Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Como os candidatos responderam
  • A17,1%
  • B18%
  • C24,4% mais marcada
  • D22,9% ✓ gabarito
  • E17%

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50020,5%
  • 500 a 60023,8%
  • 600 a 70025,1%
  • 700 ou mais36,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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