Questão 170 do Enem 2016 PPL: quanto a área de cada quadrado aumenta

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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A 2n − 1

Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.

Seis quadrados em sequência, numerados de 1 a 6, cada um maior que o anterior

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por Aₙ.

Para n ≥ 2, o valor da diferença Aₙ − Aₙ₋₁, em centímetro quadrado, é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

$A_n - A_{n-1}$ .

A conta

n^2 - (n-1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = 2n - 1

Conferindo: $A_2 - A_1 = 4 - 1 = 3 = 2 \cdot 2 - 1$ ✔.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a mais marcada. Seria Aₙ₊₁ − Aₙ. (28,3% marcaram)
C
É a diferença com o sinal trocado. (15,6% marcaram)
D
É a área do quadrado anterior. (17,6% marcaram)
E
Não corresponde a n² − (n − 1)². (12,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 706 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,8%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A25,8% ✓ gabarito
B28,3% mais marcada
C15,6%
D17,6%
E12,1%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,8%
500 a 60024,3%
600 a 70029,3%
700 ou mais59,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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