Questão 162 do Enem 2015: quantas peças o carpinteiro deve cortar

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 146 · cinza 171 · rosa 138

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E 420 peças.

Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O maior comprimento abaixo de 200 cm que divide 540, 810 e 1 080, e quantas peças saem.

O comprimento

\text{MDC}(540, 810, 1\,080) = 270

270 cm passa de 2 m. O comprimento precisa dividir 270; o maior divisor de 270 abaixo de 200 é 135 cm.

As peças

$40 \cdot \frac{540}{135} = 40 \cdot 4 = 160$
$30 \cdot \frac{810}{135} = 30 \cdot 6 = 180$
$10 \cdot \frac{1\,080}{135} = 10 \cdot 8 = 80$

Total: 420 peças.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Corta todas as tábuas em pedaços de 270 cm, maiores que 2 m. (12% marcaram)
B
Conta as peças de uma tábua de cada tamanho só. (22,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Corta em pedaços de 270 cm e dobra a conta, sem checar o limite de 2 m. (23,8% marcaram)
D
Não corresponde a um comprimento que divida as três tábuas. (23,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 759 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,7%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 5 · Competência 1Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A12%
B22,6%
C23,8% mais marcada
D23,3%
E17,7% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016%
500 a 60017,7%
600 a 70023,2%
700 ou mais36,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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